Question

12．在等边△ABC中，D是BC的中点，连接AD，点E在AC上，且AE=AD，连接DE，根据题意画出示意图，并求∠CAD和∠CDE的度数．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，先根据等腰三角形三线合一的性质求出∠DAC的度数，再由三角形内角和定理求出∠ADE的度数，进而可得出∠CDE的度数．

解答 解：如图所示，
∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴∠BAC=60°，AD⊥BC，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，∠ADC=90°．
∵AE=AD，
∴∠ADE=$\frac{180°-30°}{2}$=75°，
∴∠CDE=90°-75°=15°．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．