Question

解不等式：2x²+5x-3＞0．

Answer 1

考点：一元二次不等式,因式分解-十字相乘法等,解一元二次方程-公式法,解一元一次不等式组,二次函数与不等式（组）

专题：计算题,数形结合,转化思想

分析：由于初中阶段没有学习解一元二次不等式，不能直接求解，可将该不等式转化为我们熟悉的二次函数，利用二次函数的图象来解，也可将该不等式转化为我们熟悉的不等式组，即可求出该一元二次不等式的解集．

解答：解：方法一：
令y=2x²+5x-3，
当y=0时，2x²+5x-3=0
解得：x₁=0.5，x₂=-3．
∴抛物线y=2x²+5x-3与x轴的交点为A（0.5，0），B（-3，0），如图所示．
根据图象可得：当x＞0.5或x＜-3时，y＞0即2x²+5x-3＞0．
∴不等式2x²+5x-3＞0的解集为x＞0.5或x＜-3．
方法二：
将2x²+5x-3因式分解，得：
2x²+5x-3=（2x-1）（x+3）．
∴由2x²+5x-3＞0得：
（2x-1）（x+3）＞0．
∴Ⅰ：

2x-1＞0 x+3＞0

或Ⅱ；

2x-1＜0 x+3＜0

．
解不等式组Ⅰ得；x＞0.5；
解不等式组Ⅱ得；x＜-3．
∴不等式2x²+5x-3＞0的解集为x＞0.5或x＜-3．

点评：本题考查了一元二次方程的解法、不等式组的解法、因式分解法、二次函数图象的应用等知识，考查了转化的思想以及数形结合的思想，其中将一元二次不等式转化为二次函数或不等式组是解决本题的关键，是考查能力的一道好题．