【题目】如图,锐角△ABC的两条高BD与CE相交于点O,且OB=OC,连接AO.
(1)求证:∠ABC=∠ACB;
(2)求证:AO垂直平分线段BC.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)由OB=OC,即可求得∠OBC=∠OCB,又由,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,根据三角形的内角和等于180°,即可证得结论.
(2)首先连接AO并延长交BC于F,通过证△AOB≌△AOC(SSS),得到∠BAF=∠CAF,再利用等腰三角形的性质可得结论.
(1)证明:∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,
∴∠BEC=∠CDB=90°,
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°,
∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD,
∴∠ABC=∠ACB,
(2)证明:AO垂直平分线段BC.
理由:连接AO并延长交BC于F,
∵∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC
在△AOB和△AOC中,
,
∴△AOB≌△AOC(SSS).
∴∠BAF=∠CAF,
∵AB=AC,
∴AO垂直平分线段BC.
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【题目】老师用个
的小正立方体摆出一个立体图形,它的正视图如图①所示,且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边
共享,或有一面
共享.老师拿出一张
的方格纸(如图②),请小荣将此
个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内,请问小荣摆放完后的左视图有________种.(小正立方体摆放时不得悬空,每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行)
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【题目】如图,△ABC中, AB =AC=24 cm, BC=16cm,AD= BD.如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动,同时,点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动,那么当△BPD 与△CQP全等时,v =( )
A.3B.4C.2或 4D.2或3
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【题目】问题情境:课堂上,同学们研究几何变量之间的函数关系问题:如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=2.点P是AC上的一个动点,过点P作MN⊥AC,垂足为点P(点M在边AD、DC上,点N在边AB、BC上).设AP的长为x(0≤x≤4),△AMN的面积为y.
建立模型:(1)y与x的函数关系式为:,
解决问题:(2)为进一步研究y随x变化的规律,小明想画出此函数的图象.请你补充列表,并在如图的坐标系中画出此函数的图象:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
y | 0 |
|
|
| 0 |
(3)观察所画的图象,写出该函数的两条性质: .
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【题目】如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,再添两个条件不能够全等的是( )
A.AB=A′B′,BC=B′C′B.AC=AC′,BC=BC′
C.∠A=∠A′,BC=B′C′D.∠A=∠A′,∠B=∠B′
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是由抛物线y=﹣x2+x+2先作关于y轴的轴对称图形,再将所得到的图象向下平移3个单位长度得到的,点Q1(﹣2.25,q1),Q2(1.5,q2)都在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,则q1,q2的大小关系是( )
A. q1>q2 B. q1<q2 C. q1=q2 D. 无法确定
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【题目】2017年4月23日是 “世界读书日”,宜宾市某中学举行“多读书,读好书”活动,对学生的课外读书时间进行了随机问卷调查,用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题:
(1)本次接受问卷调查的学生共有________人,在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为________;
(2)扇形统计图中,“B”选项所对应扇形圆心角为________度;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该校共有1200名学生,则该校学生课外读书时间在“A”选项的约有_____人.
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【题目】泰勒斯是古希腊哲学家,相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离.如图,B是观察点,船A在B的正前方,过B作AB的垂线,在垂线上截取任意长BD,C是BD的中点,观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走,直到点E、船A和点C在一条直线上,那么△ABC≌△EDC,从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB,这里判定△ABC≌△EDC的方法是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
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