Question

【题目】已知，抛物线的顶点为P（3，—2），且在x轴上截得的线段AB=4．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点Q在抛物线上，且ΔQAB的面积为12，求Q点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（﹣1，6）或（7，6）．

【解析】

（1）设A在左边，根据抛物线的对称性可得出A的坐标为（1，0），B的坐标为（5，0），从而设出抛物线的两点式，将顶点坐标代入可得出抛物线的解析式；

（2）设出点Q的坐标，表示出△QAB的面积，继而建立方程，求解即可．

解：（1）∵抛物线的顶点P（3，﹣2），

∴抛物线的对称轴为直线x=3，

又∵在x轴上所截得的线段AB的长为4，设A在左边，

∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），

设抛物线的解析式为：，

将点P（3，﹣2）代入可得：，

得：，

故抛物线的解析式为：．

（2）设存在点Q的坐标，点Q的坐标为（，），

∵△QAB的面积等于12，∴AB，即，

方程无解，

则，

解得：，．

故可得点Q的坐标为（﹣1，6）或（7，6）．