Question

【题目】如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长24m．设AB长为x m，矩形的面积为S m2．

（1）写出S与x的函数关系式；

（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？

（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣2x2+40x；（2）当x＝10时，所围成的花圃面积最大，最大值为200m2；（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为15米．

【解析】

（1）由AB＝CD＝x知BC＝40﹣2x，根据矩形的面积公式可得函数解析式；

（2）将所得函数解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质求解可得；

（3）在函数解析式中令y＝150，求出x的值，再由x的范围取舍即可得．

解：（1）S＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，

即函数关系式为：S＝﹣2x2+40x；

（2）由题意，得：0＜40﹣2x≤24，

解得8≤x＜20，

又由（1），得S＝﹣2（x﹣10）2+200，

∴当x＝10时，所围成的花圃面积最大，最大值为200m2；

（3）由﹣2（x﹣10）2+200＝150，

解得 x1＝5，x2＝15，

∵8≤x＜20，

∴当花圃的面积为150m2时，AB长为15米．