Question

【题目】如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD．

（1）判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）联结CO并延长交⊙O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的长．

Answer 1

【答案】（1）PD与⊙相切于点．（2）

【解析】试题分析：（1）连接OD，欲证PD是的切线，只需证明即可，通过全等三角形的对应角来证明该结论．

（2）作于点M ，先求得，从而求得，得出，然后证得，得出．

中， ，设， ，则OC=3，进而得出，从而求的， ，通过得出，即可求得EG．

试题解析：

（1）证明：联结

∵在⊙中， ， 于点，

∴．又∵，∴≌．

∴．

又∵切⊙于点， 为⊙半径，

∴．．

∴．∴．∴于点．

∴PD与⊙相切于点．

（2）作于点．

∵， 于点，∴， ．∴．

∵，∴Rt△OCE中， ．

∵，∴．∴， ．

又∵， ，∴．

∵， ，∴≌．∴， ．

∵在Rt△OCE中， ，设，∴．

∴， ．∴．∴， ．

又∵，∴∥．

∴∽．∴，即．

∴．