Question

20．已知三角形的三边长分别是2n，n²-1，n²+1，求最大角的度数．

Answer 1

分析 已知三角形的三边，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形求解则可．

解答 解：∵（2n）²+（n²-1）²=4n²+n⁴-2n²+1=n⁴+2n²+1，
（n²+1）²=n⁴+2n²+1，
∴（2n）²+（n²-1）²=（n²+1）²，
∴三边长分别是2n，n²-1，n²+1的三角形是直角三角形，则最大角为90°．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．