Question

8．若$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，求代数式$（{1-\frac{a}{a+2b}}）÷\frac{a^2}{{{a^2}+4ab+4{b^2}}}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据$\frac{a}{2}$=$\frac{b}{3}$得出3a=2b，再代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2b}{a+2b}$•$\frac{（a+2b）^{2}}{{a}^{2}}$
=$\frac{{2b（{a+2b}）}}{a^2}$．
∵$\frac{a}{2}$=$\frac{b}{3}$，
∴3a=2b，
∴原式=$\frac{3a（a+3a）}{{a}^{2}}$=$\frac{12{a}^{2}}{{a}^{2}}$=12．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．