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小明将一副三角板按如图所示摆放在一起,发现只要知道AB,BD,DC,CA四边中的其中一边的长就可以求出其他各边的长,若已知AB=2,则CD的长为________.


分析:根据含30度角的直角三角形性质求出AC,根据勾股定理求出BC,设CD=BD=x,在△CDB中,根据勾股定理得出方程,求出x即可.
解答:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,∠ACB=30°,
∴AC=2AB=4,
由勾股定理得:BC==2
设CD=BD=x,
在△CDB中,由勾股定理得:x2+x2=
∴x=
故答案为:
点评:本题考查了等腰直角三角形,勾股定理,含30度角的直角三角形性质等知识点的应用,关键是求出AC的长和得出关于x的方程,本题用了方程思想.
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(2013•江都市二模)小明在玩一副三角板时发现:含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图①).即△C′DA′的顶点A′、C′分别与△BAC的顶点A、C重合.其中AB=
2
,现在,他让△C′DA′固定不动,
将△BAC通过变换使斜边BC经过△C?DA?的直角顶点D.
(1)求A′D的长度.
(2)如图②,将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°),使BC边经过点D,则α=
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°.
(3)如图③,将△BAC绕点A按逆时针方向旋转,使BC边经过点D.求点C走过的路线长.
(4)如图④,将△BAC沿射线A′C′方向平移m个单位长度,使BC边经过点D,求m的值.

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(1)如图②,将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°),使BC边经过点D,则α=
15
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°.
(2)如图③,将△BAC绕点A按逆时针方向旋转,使BC边经过点D.试说明:BC∥A′C′.
(3)如图④,若AB=
2
,将△BAC沿射线A′C′方向平移m个单位长度,使BC边经过点D,求m的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

小明将一副三角板按如图所示摆放在一起,发现只要知道AB,BD,DC,CA四边中的其中一边的长就可以求出其他各边的长,若已知AB=2,则CD的长为
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小明在玩一副三角板时发现:含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图①).即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合.现在,他让△C´DA´固定不动,将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D.

(1)如图②,将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°),使BC边经过点D,则α=  °.
(2)如图③,将△BAC绕点A按逆时针方向旋转,使BC边经过点D.试说明:BC∥A´C´.
(3)如图④,若AB=,将将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度,使BC边经过点D,求m的值.

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