Question

【题目】如图所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB。

（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE，求证：EB=EC。

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】试题分析：（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC的平分线交BC于D，则AD为所求；

（2）先证明△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分∠BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB=EC．

（1）略

（2）证明：∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC ，BD=CD (三线合一)

∴EB=EC