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【题目】已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)试探究∠2与∠3的数量关系.

【答案】
(1)证明:∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,

∴∠1= ∠ABD,∠2= ∠BDC;

∵∠1+∠2=90°,

∴∠ABD+∠BDC=180°;

∴AB∥CD;(同旁内角互补,两直线平行)


(2)解:∵DE平分∠BDC,

∴∠2=∠FDE;

∵∠1+∠2=90°,

∴∠BED=∠DEF=90°;

∴∠3+∠FDE=90°;

∴∠2+∠3=90°.


【解析】(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC,且∠1+∠2=90°,可得∠ABD+∠BDC=180°,根据同旁内角互补,可得两直线平行.(2)已知∠1+∠2=90°,即∠BED=90°;那么∠3+∠FDE=90°,将等角代换,即可得出∠3与∠2的数量关系.
【考点精析】关于本题考查的角的平分线和平行线的判定,需要了解从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行才能得出正确答案.

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