【题目】已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)试探究∠2与∠3的数量关系.
【答案】
(1)证明:∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1= ∠ABD,∠2= ∠BDC;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°;
∴AB∥CD;(同旁内角互补,两直线平行)
(2)解:∵DE平分∠BDC,
∴∠2=∠FDE;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=∠DEF=90°;
∴∠3+∠FDE=90°;
∴∠2+∠3=90°.
【解析】(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC,且∠1+∠2=90°,可得∠ABD+∠BDC=180°,根据同旁内角互补,可得两直线平行.(2)已知∠1+∠2=90°,即∠BED=90°;那么∠3+∠FDE=90°,将等角代换,即可得出∠3与∠2的数量关系.
【考点精析】关于本题考查的角的平分线和平行线的判定,需要了解从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行才能得出正确答案.
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【题目】某商场销售A,B两种型号计算器,A型号计算器的进货价格为每台30元,B型号计算器的进货价格为每台40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)分别求商场销售A,B两种型号计算器每台的销售价格.
(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?【利润=销售价格﹣进货价格】
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【题目】如图,∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点P落在∠AOB的平分线OC的任意一点上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F。证明:PE=PF。
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【题目】如图所示,在△ABC,∠ABC=∠ACB。
(1)尺规作图:过顶点A作△ABC的角平分线AD;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在AD上任取一点E(不与点A、D重合),连结BE,CE,求证:EB=EC。
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【题目】某中学八年级共有900名学生,为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间,从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查,此次调查的样本容量是_____.
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【题目】某校为了丰富校园文化,举行初中生书法大赛,决赛设置了7个获奖名额,共有13名选手进入决赛,选手决赛得分均不相同,小颖知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,需要知道这13名同学成绩的( )
A.众数B.中位数C.平均数D.方差
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【题目】如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2)
(1)写出点A、B的坐标:A( , )、B( , )
(2)将△ABC先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A′B′C′,画出△A′B′C′
(3)写出三个顶点坐标A′( 、 )、B′( 、 )、C′ ( 、 )
(4)求△ABC的面积.
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