【题目】某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完,调查发现,国内市场的日销售量为y1(吨)与时间t(t为整数,单位:天)的关系如图1所示的抛物线的一部分,而国外市场的日销售量y2(吨)与时间t,t为整数,单位:天)的关系如图2所示.
(1)求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围,并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)设国内、国外市场的日销售总量为y吨,直接写出y与时间t的函数关系式,当销售第几天时,国内、外市场的日销售总量最早达到75吨?
(3)判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值.
【答案】(1)、y1=-t2+6t,(0≤t≤30),t为整数;y2=
; t为整数
(2)、15天;
(3)、上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨.
【解析】
试题分析:(1)、首先设二次函数的解析式为y1=at2+bt,然后将两点代入求出函数解析式,根据图象得出自变量的取值范围,一次函数为分段函数,当0≤t<20时为正比例函数,当20≤t≤30时为一次函数;(2)、根据y=y1+y2列出函数解析式,然后求出t的值;(3)、根据分段函数分别求出每一个函数的最大值,然后得出结果.
试题解析:(1)、设函数关系式y1=at2+bt,
由题意得,, 解得
, ∴y1=-
t2+6t,(0≤t≤30),t为整数
设y2=kt+b, 当0≤t<20时,y2=2t,
当20≤t≤30时,, 解得
,
∴y2=; t为整数
(2)、由y=y1+y2可知, y=
由图象可知,销售20天,y=80, ∴y=75时,t<20, ∴-t2+8t=75,
解得,t1=15,t2=25(舍去)
∴销售第15天时,国内、外市场的日销售总量最早达到75吨;
(3)、当0≤t<20时,y=-t2+8t=-
(t-20)2+80,
∵t为整数, ∴当t=19时,y最大值为79.8吨,
当20≤t≤30时,y=-t2+2t+120=-
(t-5)2+125,
∵y随x增大而减小, ∴当t=20时,y最大值为80吨.
上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在△ABC,∠ABC=∠ACB。
(1)尺规作图:过顶点A作△ABC的角平分线AD;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在AD上任取一点E(不与点A、D重合),连结BE,CE,求证:EB=EC。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2)
(1)写出点A、B的坐标:A( , )、B( , )
(2)将△ABC先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A′B′C′,画出△A′B′C′
(3)写出三个顶点坐标A′( 、 )、B′( 、 )、C′ ( 、 )
(4)求△ABC的面积.
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