Question

如图，直线AB∥MN∥CD，E，F为直线MN上的两点，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=120°，求∠BFD的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：计算题

分析：先根据平行线的性质由直线AB∥MN∥CD得到∠5=∠ABE，∠6=∠CDE，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠BED=∠ABE+∠CDE=120°，再根据角平分线定义得∠1=

1

2

∠ABE，∠4=

1

2

∠CDE，则∠1+∠4=

1

2

（∠ABE+∠CDE）=60°，于是得到∠2+∠3=60°．

解答：解：∵直线AB∥MN∥CD，
∵∠5=∠ABE，∠6=∠CDE，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BED=∠5+∠6=∠ABE+∠CDE=120°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1=

1

2

∠ABE，∠4=

1

2

∠CDE，
∴∠1+∠4=

1

2

（∠ABE+∠CDE）=

1

2

×120°=60°，
∴∠2+∠3=60°，
即∠BFD的度数为60°．

点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．