Question

在△ABC中，AD⊥BC垂足为D，AB=2

2

，AC=BC=2

5

，求AD的长．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：设BD=x，则DC=BC-BD=2

5

-x．先在Rt△ABD中，由勾股定理得出AD²=AB²-BD²=8-x²，在Rt△ACD中，由勾股定理得出AD²=AC²-DC²=20-（2

5

-x）²，根据AD的长度不变得出方程8-x²=20-（2

5

-x）²，解方程求出x=

2 5

5

，进而求出AD．

解答：解：设BD=x，则DC=BC-BD=2

5

-x．
∵AD⊥BC垂足为D，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，
∴AD²=AB²-BD²=8-x²，
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴AD²=AC²-DC²=20-（2

5

-x）²，
∴8-x²=20-（2

5

-x）²，
解得x=

2 5

5

，
∴AD²=8-x²=8-

4

5

=

36

5

，
∴AD=

6 5

5

．

点评：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．设出适当的未知数，列出方程是解题的关键．