Question

如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，已知AB=a，BC=b，CE=c，求CF的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先过点O作OM∥AB，交BC于点M，易得△COM∽△CAB，△OMF∽△ECF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答：解：过点O作OM∥AB，交BC于点M，
∴△COM∽△CAB，
∴

OC

AC

=

CM

BC

=

OM

AB

，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=

1

2

AC，AB∥CD，
∴BM=CM=

1

2

BC=

1

2

b，OM=

1

2

AB=

1

2

a，
∴OM∥CE，
∴△OMF∽△ECF，
∴

OM

CE

=

MF

CF

，
∴

1 2 a

c

=

MF

CF

=

a

2c

，
∴

CF

CM

=

2c

a+2c

，
∴CF=

2c

a+2c

×

1

2

b=

bc

a+2c

．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．