Question

小杰和小华分别叙述了某抛物线的特征．
（1）小杰：抛物线与x轴只有一个交点；
（2）小华：抛物线过点（2，3）和（3，12）；
求该抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c，由条件抛物线与x轴只有一个交点，可知b²-4ac=0，再把（2，3），（3，12），代入解析式得到a、b、c的方程组，解方程组求出a，b，c的值即可．

解答：解：设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c，由题意可知：

b2-4ac=0 3=4a+2b+c 12=9a+3b+c

，
解得：

a=3 b=-6 c=3

，
故该抛物线的解析式为y=3x²-6x+3．

点评：本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x轴的交点，根据题意得出抛物线的解析式是解答此题的关键．