【题目】如图,甲、乙两船从港口A同时出发,甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行,乙船以40海里/时的速度向另一方向航行,2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C,B两岛相距100海里,则乙船航行的方向是南偏东多少度?
【答案】乙船航行的方向为南偏东55°.
【解析】试题分析:
由题意可知:在△ABC中,AC=60,AB=80,BC=100,由此可由“勾股定理逆定理”证得∠BAC=90°,结合∠EAD=180°和∠EAC=35°即可求得∠DAB的度数,从而得到乙船的航行方向.
试题解析:
由题意可知,在△ABC中,AC=30×2=60,AB=40×2=80,BC=100,
∴AC2=3600,AB2=6400,BC2=10000,
∴AC2+AB2=BC2,
∴∠CAB=90°,
又∵∠EAD=180°,∠EAC=35°,
∴∠DAB=90°-∠CAE=90°-35°=55°,
∴乙船航行的方向为南偏东55°.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为 .
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【题目】为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况,现从中随机抽取6株,并测得它们的株高(单位:cm)如下表所示:
甲 | 63 | 66 | 63 | 61 | 64 | 61 |
乙 | 63 | 65 | 60 | 63 | 64 | 63 |
(Ⅰ)请分别计算表内两组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐?
(Ⅱ)现将进行两种小麦优良品种杂交实验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对情况,请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、C的坐标分别为A(10,0 ),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为( )
A. (3,4),(2,4) B. (3,4),(2,4),(8,4)
C. (2,4),(8,4) D. (3,4),(2,4),(8,4),(2.5,4)
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【题目】如图,A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边,|a|=10,a+b=80,ab<0.
(1)求出a,b的值;
(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发,以3个单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发,以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇,求出点C对应的数是多少?
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度?
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【题目】如图,已知菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,DE = 4cm,∠A =45°,求菱形ABCD的面积和梯形DEBC的中位线长(精确到0.1cm)
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