Question

先阅读下面的例题，再解答后面的题目．
例：已知x²+y²-2x+4y+5=0，求x+y的值．
解：由已知得（x²-2x+1）+（y²+4y+4）=0，
即（x-1）²+（y+2）²=0．
因为（x-1）²≥0，（y+2）²≥0，它们的和为0，
所以必有（x-1）²=0，（y+2）²=0，
所以x=1，y=-2．
所以x+y=-1．
题目：已知x²+4y²-6x+4y+10=0，求xy的值．

Answer 1

分析：先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求出xy的值．

解答：解：将x²+4y²-6x+4y+10=0，
化简得x²-6x+9+4y²+4y+1=0，
即（x-3）²+（2y+1）²=0．
∵（x-3）²≥0，（2y+1）²≥0，且它们的和为0，
∴x=3，y=-

1

2

．
∴xy=3×（-

1

2

）=-

3

2

．

点评：初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．本题关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．