Question

已知10个数x₁，x₂，x₃，…，x₁₀中，x₁=2，对于整数n＞1，有，则x₁x₂=________，x₂x₃…x₁₀=________．

Answer 1

    
分析：由（n+1）x_n=，变形得到x_nx_n-1=，令n=2化简后求出x₁x₂的值，将所求式子乘以x₁，两项结合，利用此通项化简，计算得到x₁x₂x₃…x₁₀的结果，由x₁的值即可求出x₂x₃…x₁₀的值．
解答：∵（n+1）x_n=，即x_nx_n-1=，
∴令n=2，x₁x₂=，
同理可得x₃x₄=，x₅x₆=，…，x₉x₁₀=，
∴x₁x₂x₃…x₁₀=××××=，
又x₁=2，
则x₂x₃…x₁₀=×=．
故答案为：
点评：此题考查了分式的混合运算，其中找出相邻相乘的规律是解本题的关键．