Question

4．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD=2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm²．
（1）求△CDE的面积；
（2）求△BEF的面积．

Answer 1

分析 （1）根据等高的三角形面积的比等于底的比求得三角形ADC的面积和三角形ABD的面积，然后根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可求得△CDE的面积；
（2）求得三角形BCE的面积，然后根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可求得△BEF的面积．

解答 解：（1）∵△ABD和△ADC不等底等高，BD：CD=2：3，
∴S_△ABD=$\frac{2}{5}$S_△ABC=8，S_△ADC=20-8=12，
∵点E是AD的中点，
∴S_△CDE=$\frac{1}{2}$S_△ADC=$\frac{1}{2}$×12=6（cm²）；
（2）∵S_△BDE=$\frac{1}{2}$S_△ABD=$\frac{1}{2}$×8=4
∴S_△BCE=S_△BDE+S_△DCE=6+4=10，
∵点F是CE的中点，
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$S_△BCE=$\frac{1}{2}$×10=5（cm²）．

点评 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．