Question

14．解方程：
（1）7（2x-3）²=28                      
（2）2x²-x-1=0
（3）2x²-7x+4=0（配方法）               
（4）（x-2）²=6-3x．

Answer 1

分析 （1）两边除以7，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）7（2x-3）²=28，
（2x-3）²=4，
2x-3=±2，
x₁=2.5，x₂=0.5；
                      
（2）2x²-x-1=0，
（2x+1）（x-1）=0，
2x+1=0，x-1=0，
x₁=-0.5，x₂=1；

（3）2x²-7x+4=0，
b²-4ac=（-7）²-4×2×4=17，
x=$\frac{7±\sqrt{17}}{2×2}$，
x₁=$\frac{7+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{7-\sqrt{17}}{4}$；
               
（4）（x-2）²=6-3x，
（x-2）²+3（x-2）=0，
（x-2）（x-2+3）=0，
x-2=0，x-2+3=0，
x₁=2，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．