Question

9．如图，在8×11网格图中，△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形．
（1）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（-1，6），点C₁的坐标为（2，3），则点B的坐标为（-5，2）；
（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB₂C₂，使△AB₂C₂和△ABC位似，且位似比为 1：2；
（3）在图上标出△ABC与△A₁B₁C₁的位似中心P，并写出点P的坐标为（1，2），计算四边形ABCP的周长为6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）利用点A和C₁的坐标画出直角坐标系，然后写出B点坐标；
（2）利用网格特点，根据位似的性质取AB的中点B₂和AC的中点C₂，则△AB₂C₂和△ABC位似，且位似比为 1：2；
（3）连结AA₁、CC₁、BB₁，它们相交于点P，再写出P点坐标，然后利用勾股定理计算AB、BC、PC和AP的长，从而可得到四边形ABCP的周长．

解答 解：（1）如图，点B的坐标为（-5，2）； 
（2）如图，△AB₂C₂△为所作；
（3）如图，点P为所作，P点坐标为（1，2），
AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，PC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，AP=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$
所以四边形ABCP的周长=4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$=6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$．
故答案为（-5，2），（1，2），6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．