Question

20．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}2x+y=2-m\\ x+2y=2\end{array}\right.$的解x，y满足x＞0，y＞0，则m的取值范围是-2＜m＜1．

Answer 1

分析 把m看做已知数表示出方程组的解，根据x与y都大于0，求出m的范围即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=2-m①}\\{x+2y=2②}\end{array}\right.$，
①×2-②得：3x=2-2m，即x=$\frac{2-2m}{3}$，
②×2-①得：3y=2+m，即y=$\frac{2+m}{3}$，
根据x＞0，y＞0，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-2m}{3}＞0}\\{\frac{2+m}{3}＞0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜m＜1，
故答案为：-2＜m＜1

点评 此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．