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    如果对于正整数n，7n的个位数用an表示，那么
    （1）求a2010的值；
    （2）当n为什么数时，-n2+2nan取得最大值，并求出这个最大值．
    【答案】分析：（1）由71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…可以看出当指数除以4，余数是几，就与7的几次方的尾数相同，由此解决问题．
    （2）先将-n2+2nan变形为an2-（n-an）2，分n≠4k+2，-n=4k+2两种情况讨论求解．
    解答：解：（1）∵a1=7，a2=9，a3=3，a4=1，并且an+4=an，
    ∴a2010=a2=9；

    （2）∵-n2+2nan=an2-（n-an）2，
    当n≠4k+2时，-n2+2nan≤an2≤72＜80；
    当n=4k+2时，-n2+2nan=81-（n-9）2≤81-1=80，
    仅当n=10时等号成立．
    ∴当n=10时，-n2+2nan取得最大值80．
    点评：本题考查了尾数特征，解决此类问题要在计算中找出规律：7n的个位数4个一循环，同时注意分类思想的应用．
    练习册系列答案
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    14、如果对于正整数n，7n的个位数用an表示，那么
    （1）求a2010的值；
    （2）当n为什么数时，-n2+2nan取得最大值，并求出这个最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    实验与探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示．

    （1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易证：a2=b（b+c）
    （2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
    归纳与发现
    由以上的证明，可以得到关于倍角三角形的一个结论：一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍，2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和．
    运用与推广
    （3）（2009年全国初中数学联赛）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．则BC=
    C
    C

    （A）7
    		2
       （B）10   （C）
    		105
        （D）7
    		3

    （4）是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
    （1）对于这样的抛物线：
    当顶点坐标为（1，1）时，a=
    -1
    -1
    ；
    当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是
    a=-
    1
    m
    或am+1=0
    a=-
    1
    m
    或am+1=0

    （2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；
    （3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．

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    科目：初中数学 来源：新教材新学案　数学　八年级上册 题型：044

    如果对于正整数a，b有如下等式成立：

    a×b×＝(其中表示十位数字为a、个位数字为b的两位数，表示百位、十位、个位数字都为b的三位数)．

    你能确定a，b的具体值吗？请你写出详细过程．

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