Question

11．如图，四边形ABCD是平行四边形，且DE∥BF，分别交对角线AC于点E、F，连接EB，FD．
求证：BE∥DF．

Answer 1

分析 由BF∥DE可得∠BFE=∠DEF，结合平行四边形的性质可得到∠ABF=∠CDE，可证明△ABF≌△CDE，可证得BF=DE，可证明四边形BFDE为平行四边形，即可得出结论．

解答 证明：∵BF∥DE，
∴∠BFE=∠DEF，
又四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAF=∠ECD，
又∠BFE=∠BAF+∠ABF，∠DEF=∠ECD+∠EDC，
∴∠ABF=∠CDE，
且AB=CD，
在△ABF和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠ECD}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\\{∠ABF=∠CDE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（ASA），
∴BF=DE，
∵BF∥DE，
∴四边形BFDE为平行四边形，
∴BE∥DF．

点评 本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．