Question

2．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=12，E为AD中点，F为CD边上任意一点，G，H分别为EF，BF中点，求GH的长．

Answer 1

分析 连接BE．根据中点的定义求得AE=6．根据矩形的性质和勾股定理可求BE，再根据三角形中位线定理可求GH的长．

解答 解：连接BE．
∵E为AD中点，AD=12，
∴AE=6．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
在Rt△ABE中，AB=8，依据勾股定理BE²=AB²+AE²，
∴BE=10． 
∵G，H分别为EF，BF中点，
∴GH=$\frac{1}{2}$BE=5．

点评 本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，正确的添加辅助线是解题的关键．