Question

观察下列算式：
①1×4-2²=4-4=0=1-1
②2×5-3²=10-9=1=2-1
③3×6-4²=18-16=2=3-1
④______
…
（1）省去中间两个等号，第4个算式可写为______；
（2）省去中间两个等号，第n个算式可写为______；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

Answer 1

（1）解：①1×4-2²=4-4=0=1-1，
②2×5-3²=10-9=1=2-1，
③3×6-4²=18-16=2=3-1，
④4×7-5²=28-25=3=4-1，
所以，4×7-5²=4-1；

（2）解：第n个算式为：n（n+3）-（n+1）²=n-1；

（3）n（n+3）-（n+1）²=n-1一定成立．
证明：n（n+3）-（n+1）²=n²+3n-（n²-2n+1）=n²+3n-n²-2n-1，
=n-1，
即n（n+3）-（n+1）²=n-1．
故答案为：（1）4×7-5²=4-1；（2）n（n+3）-（n+1）²=n-1．
分析：（1）根据规律，第四个算式的第一个因数为4，第二个因数为7，减数为5的平方，然后进行计算即可得解；
（2）根据规律写出即可；
（3）利用单项式乘以多项式的运算法则，完全平方公式进行计算即可得证．
点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出相乘的两个因数与平方数的底数的关系式是解题的关键．