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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ACD=∠B,AD⊥CD.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若AD=1,OA=2,求AC的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)2.

【解析】

试题分析:(1)连接OC,易知ACB=90°. B=BCO,可推出OCD=90°,可得出结论;(2)可证ACB∽△ADC,利用对应边成比例可求得AC的值.

试题解析:(1)证明:连接OC,AB是O直径,∴∠ACB=90°OB=OC,∴∠B=BCO,又∵∠ACD=B,

∴∠OCD=OCA+ACD=OCA+BCO=ACB=90°,即OCCD,CD是O的切线;(2)解:ADCD,

∴∠ADC=ACB=90°,又∵∠ACD=B,∴△ACB∽△ADC,AC2=ADAB=1×4=4,AC=2.

练习册系列答案
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