Question

20．某校为了了解九年级全体女生仰卧起坐的训练情况，从中随机抽取了若干女生的训练情况，制成下列两幅统计图：

根据以上信息完成下列问题：
（1）补全图2；
（2）下列说法正确的是①④（填写所有正确的序号）
①训练前各成绩段中，人数最多的一组是“36～38”；
②“36～38”成绩中，训练前成绩的平均数一定小于训练后成绩的平均数；
③训练前成绩的众数为7个；
④训练后成绩的中位数一定大于训练前成绩的中位数．
（3）规定成绩达到39个及以上为优秀等级，若该校九年级女生共有500名，请估计该校九年级女生优秀等级训练后比训练前增加的人数．

Answer 1

分析 （1）训练前各组的人数的和就是总人数，然后减去训练以后其余各组的人数，即可求得39-41一组的人数，从而补全直方图；
（2）根据平均数、中位数以及众数的定义即可作出判断；
（3）求得训练前后的优秀率，即可求得人数的差．

解答 解：（1）训练以后39-41个的人数是：4+5+7+6+3-（1+2+8+6）=8（人）．
；
（2）①根据图1可得人数最多的一组是“36～38”，正确；
②“36～38”成绩中，训练前成绩的平均数一定小于训练后成绩的平均数，无法确定，命题错误；
③训练前成绩的众数无法确定，故命题错误；
④正确．
故答案是：①④；
（3）训练前的优秀率是：$\frac{6+3}{25}$×100%=36%，
训练后的优秀率是：$\frac{8+6}{25}$×100%=56%．
则增加的人数是：500（56%-36%）=100（人）．
答：该校九年级女生优秀等级训练后比训练前增加100人．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．