Question

【题目】如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论错误的是（　　）

A.2a+b+c＞0

B.a＜﹣1

C.x（ax+b）≤a+b

D.双曲线y＝的两分支分别位于第一、第三象限

Answer 1

【答案】D

【解析】

A、根据抛物线与y轴的交点在x轴上方可得c＞0，由抛物线的对称轴为直线x＝1可得b＝﹣2a，进而可判断2a+b+c的符号；

B、根据图象可知当x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，再把b＝﹣2a代入即可判断；

C、根据图象可知当x＝1时，二次函数有最大值，即ax2+bx+c≤a+b+c，从而可得ax2+bx≤a+b；

D、根据题意并结合二次函数的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，从而得当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，再根据反比例函数的性质即可判断.

解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以A正确，不符合题意；

∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，

∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，

即9a+3b+c＜﹣3+c，

而b＝﹣2a，

∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，

所以B正确，不符合题意；

∵x＝1时，二次函数有最大值，

∴ax2+bx+c≤a+b+c，

∴ax2+bx≤a+b，

所以C正确，不符合题意；

∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，

而抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，

∴当x＝﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

∴双曲线y＝的两分支分别位于第二、第四象限

所以D错误，符合题意，

故选D．