Question

已知：如图A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，AD=BC．
求证：OA=OB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出∠AFD=∠BEC=90°，AF=BE，根据全等三角形的判定得出Rt△AFD≌Rt△BEC，根据全等三角形的性质得出∠A=∠B，根据等腰三角形的判定推出即可．

解答：证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠BEC=90°，
∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
在Rt△AFD和Rt△BEC中，

AD=BC AF=BE

，
∴Rt△AFD≌Rt△BEC（HL），
∴∠A=∠B，
∴OA=OB．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出Rt△AFD≌Rt△BEC，注意：等角对等边．