练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    5．某公司从菜农处以0.2万元/吨的价格收购新鲜的萝卜后，有两种销售方式：一种是直接将新鲜萝卜销售给大型超市，此时的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售量x（x≥1）之间的关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{-0.01x+0.4（1≤x≤10）}\\{0.3（x＞10）}\end{array}\right.$；另一种是经过深加工成萝卜丝在出售，每吨萝卜丝的售价为10.2万元，已知每10吨新鲜萝卜可以加工出1吨萝卜丝，且加工t吨新鲜萝卜的加工费用s=0.6t+0.8（单位：万元）
    （1）求当收购的新鲜萝卜数量是多少吨时，分别单独使用两种方式获得的利润相同；
    （2）该公司打算投入20万元资金，而超市需要该公司同时提供新鲜萝卜和萝卜丝，且新鲜萝卜的数量不超过10吨，请问当该公司应该直接销售多少吨新鲜萝卜给超市，会使得公司利润最大．

    分析 （1）根据两种方式获得的利润相同，列出方程，即可解答；
    （2）设新鲜萝卜销售x吨，则销售萝卜丝$\frac{100-x}{10}$吨，利润为：W万元，根据题意表示出W，利用一次函数的性质，即可解答．

    解答 解：（1）设当收购的新鲜萝卜数量是x吨时，分别单独使用两种方式获得的利润相同，
    当1≤x≤10时，根据题意得：（-0.01x+0.4-0.2）x=10.2×$\frac{x}{10}$-0.6x-0.8-0.2x，
    整理得：x2+2x-80=0，
    解得：x1=8，x2=-10（舍去），
    当x＞10时，（0.3-0.2）x=10.2×$\frac{x}{10}$-0.6x-0.8-0.2x，
    解得：x=-10（舍去），
    ∴当收购的新鲜萝卜数量是8吨时，分别单独使用两种方式获得的利润相同．
    （2）设新鲜萝卜销售x吨，则销售萝卜丝$\frac{100-x}{10}$吨，利润为：W万元，
    W=（-0.01x+0.4-0.2）x+10.2×$\frac{100-x}{10}$-0.6（100-x）-0.8-0.2（100-x）
    =-0.01（x+1）2+21.21，
    ∵新鲜萝卜的数量不超过10吨，
    ∴1≤x≤10，
    ∴当x=1时，W最大，
    ∴当该公司应该直接销售1吨新鲜萝卜给超市，会使得公司利润最大．

    点评 本题考查了一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．若点P（m，m-3）在第三象限，则字母m的取值范围为m＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知Rt△ACE中，AB=CE，BC=DE，∠ACE=90°，求∠AFB的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知AB=CD，AC=BD，说明AD∥BC．
    提示：（1）先说明△ABC≌△DCB，可推得∠ACB=∠DBC，同理可推得∠CAD=∠BDA．
    （2）再说明∠ACB=∠CAD．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，A、C是⊙O上的两点，CD是切线，OD交⊙O于B，若∠D=40°，则∠BAC的度数是25°．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，已知矩形ABCD中，E是AB边的中点，连接CE，将△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，连接AB′并延长交CD于点F．
    （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
    （2）若AB=6，BC=4，求tan∠CB′F的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为（-1，-3），如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为（-3，-3）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积9π-12$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N的俯角β=45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．
    （1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
    （2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案