Question

16．已知Rt△ACE中，AB=CE，BC=DE，∠ACE=90°，求∠AFB的度数．

Answer 1

分析 以AD、DE为邻边作平行四边形AGED，连接BG，由平行四边形的性质得到AG∥DE，AG=DE，通过△ABG≌△CBE，推出△GBE是等腰直角三角形，进而得到结果．

解答 解：以AD、DE为邻边作平行四边形AGED，连接BG，
∴AG∥DE，AG=DE，
∴∠ACE=90°，
∴∠GAB=90°，
在△ABG与△CBG中，$\left\{\begin{array}{l}{AG=BC}\\{∠GAB=∠C}\\{AB=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△CBE，
∴BG=BE，∠1=∠3，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠GBE=90°，
∴∠BGE=45°，
∵AD∥GE，
∴∠4=∠BGE=45°，
∴∠AFB=45°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．