Question

8．甲乙两交警在长为4800米的直线街道上匀速巡逻，甲从a地出发向b地行走，80分钟巡逻完．同时乙从b地出发向a地走，以甲的$\frac{4}{3}$倍速度向a地行走，走到一半时，未见甲，便休息．待遇见甲后，才重新巡逻．但速度放慢了，结果又走了60分才到达a地，设行走时间为x分，甲、乙两人与a地的距离为y₁，y₂米．
（1）甲的速度是多少？乙中途休息了几分钟？
（2）用含x的代数式分别表示y₁，y₂；
（3）在巡逻过程中，两人要保持联系，两人的距离超过100米，信号断开，试求两人保持联系的时间范围．

Answer 1

分析 （1）由甲在长为4800米的直线街道上匀速巡逻，甲从a地出发向b地行走，80分钟巡逻完，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；先求出乙以甲的$\frac{4}{3}$倍速度向a地行走一半路程所用的时间，再用甲走一半路程所用的时间40分钟减去乙走一半路程所用的时间即可得到乙中途休息的时间；
（2）甲与a地的距离y₁=甲的速度×甲行时间；求乙与a地的距离y₂与x的解析式需分三种情况进行讨论：①0≤x≤30；②30＜x≤40；③40＜x≤100；
（3）两人保持联系时，两人的距离不超过100米，分三种情况0≤x≤30；30＜x≤40；40＜x≤100建立不等式，解不等式即可．

解答 解：（1）甲的速度是：4800÷80=60（米/分）；
乙走一半路程所用的时间：2400÷（60×$\frac{4}{3}$）=30（分钟），
乙中途休息了：40-30=10（分钟）．
答：甲的速度是60米/分，乙中途休息了10分钟；

（2）y₁=60x；
当0≤x≤30时，y₂=4800-80x，
当30＜x≤40时，y₂=2400，
当40＜x≤100时，y₂=2400-40（x-40）=4000-40x，
即y₂=$\left\{\begin{array}{l}{4800-80x（0≤x≤30）}\\{2400（30＜x≤40）}\\{4000-40x（40＜x≤100）}\end{array}\right.$；

（3）当0≤x≤30时，由4800-80x-60x≤100，解得x≥33$\frac{4}{7}$，不合题意舍去；
当30＜x≤40时，由2400-60x≤100，解得x≥38$\frac{1}{3}$，即38$\frac{1}{3}$≤x≤40；
当40＜x≤100时，由60x-（4000-40x）≤100，解得x≤41，即40＜x≤41．
综上所述，可得两人保持联系的时间范围是38$\frac{1}{3}$≤x≤41．

点评 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度、时间关系的应用，分类讨论思想的应用，求出y₁，y₂与x的函数解析式是解题的关键．