Question

13．已知AB=CD，AC=BD，说明AD∥BC．
提示：（1）先说明△ABC≌△DCB，可推得∠ACB=∠DBC，同理可推得∠CAD=∠BDA．
（2）再说明∠ACB=∠CAD．

Answer 1

分析 先由SSS证明△ABC≌△DCB，得出∠ACB=∠DBC，同理：∠CAD=∠BDA，再根据三角形的外角：∠AOB=∠ACB+∠DBC，∠AOB=∠CAD+∠BDA，得出∠ACB=∠CAD，即可证出AD∥BC．

解答 证明：如图所示：在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{AC=DB}&{\;}\\{BC=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
同理：∠CAD=∠BDA；
∵∠AOB=∠ACB+∠DBC，∠AOB=∠CAD+∠BDA，
∴∠ACB+∠DBC=∠CAD+∠BDA，
∴∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．