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    如图在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD。
    （1）求∠ABC的度数；
    （2）求证：△CAF为等腰三角形。
    解：（1）∵AD∥BC，
    ∴∠DAC=∠ACB，
    ∵AD=DC，
    ∴∠DCA=∠DAC，
    ∴∠DCA=∠ACB=∠DCB，
    ∵DC=AB，
    ∴∠DCB=∠ABC，
    ∴∠ACB=∠ABC，
    在△ACB中，∵AC⊥AB，
    ∴∠ACB=90°，
    ∴∠ACB=∠ABC=90°，
    ∴∠ABC=∠ABC=90°，
    ∴∠ABC=60°；
    （2）连接DB，
    ∵在梯形ABCD中，AB=DC，
    ∴AC=DB，
    在四边形DBFA中，DA∥BF，DA=DC=BF，
    ∴四边形DBFA是平行四边形，
    ∴DB=AF，
    ∴AC=AF，即△ACF为等腰三角形。
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    精英家教网如图在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E为CG的中点，F为AB的中点，则EF的长为
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出精英家教网发以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒．
    （1）求边BC的长；
    （2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；
    （3）连接PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？

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    精英家教网如图在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．
    （1）求证：BE=CD；
    （2）若梯形ABCD为等腰梯形且DE=3，tan∠DCB=4，试求四边形ABED的周长．

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    （2011•宣城模拟）我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．
    （2）如果点E分线段AB为
    AE
    EB
    =
    1
    3
    ，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=
    3.5
    3.5
    （直接填写结果）；
    （3）如果点E分线段AB为
    AE
    EB
    =
    m
    n
    ，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE交BC于点E，AD=BE．
    （1）AB=DE吗？为什么？
    （2）梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？

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