Question

16．如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC=30m，BC=70m，CD=15$\sqrt{3}$m，请计算A、B两个凉亭之间的距离．

Answer 1

分析 先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BD-AD．

解答 解：在Rt△CDA中，AC=30m，∠CAD=180°-∠CAB=180°-120°=60°．
∴CD=AC•sin∠CAD=30•sin60°=15$\sqrt{3}$m．
AD=AC•cos∠CAD=30•cos60°=15m．
在Rt△CDB中，∵BC=70，BD²=BC²-CD²，
∴BD=$\sqrt{7{0}^{2}-（15\sqrt{3}）^{2}}$=65m．
∴AB=BD-AD=65-15=50m．
答：A，B两个凉亭之间的距离为50m．

点评 考查了勾股定理的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．