Question

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x与双曲线y=$\frac{n}{x}$（n≠0）在第一象限的公共点是P（1，m）．小明说：“从图象上可以看出，满足3x＞$\frac{n}{x}$的x的取值范围是x＞1．”你同意他的观点吗？答：不正确．理由是x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1．

Answer 1

分析 由题意，根据反比例函数对称性得到直线y=3x与双曲线y=$\frac{n}{x}$（n≠0）在第三象限的公共点的横坐标为-1，根据函数的图象即可求得满足3x＞$\frac{n}{x}$的x的取值范围．

解答 解：∵直线y=3x与双曲线y=$\frac{n}{x}$（n≠0）在第一象限的公共点是P（1，m）．
∴直线y=3x与双曲线y=$\frac{n}{x}$（n≠0）在第三象限的公共点是（-1，-m）．
由图象可知：满足3x＞$\frac{n}{x}$的x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1，
故答案为：不正确，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，一次函数图象和性质，求得另一个交点的坐标是解本题的关键．