Question

20．如图，边长为2a的正方形EFGH在边长为6a的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB，线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为$\sqrt{17}$a．

Answer 1

分析 因为题目没有确定正方形EFGH的位置，所以我们可以将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，重新作出图形，这样有利于我们解题，过点M作MO⊥ED与O，则可得出OM是梯形FEDC的中位线，从而可求出ON、OM，然后在RT△MON中利用勾股定理可求出MN．

解答 解：如图，将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，过点M作MO⊥ED与O，则MO是梯形FEDC的中位线，
∴EO=OD=4a，MO=$\frac{1}{2}$（EF+CD）=4a．
∵点N、M分别是AD、FC的中点，
∴AN=ND=3a，
∴ON=OD-ND=4a-3a=a．
在Rt△MON中，MN²=MO²+ON²，即MN=$\sqrt{O{M}^{2}+O{N}^{2}}$=$\sqrt{16{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{17}$a．
故答案是：$\sqrt{17}$a．

点评 本题考查了梯形的中位线定理、正方形的性质及勾股定理的知识，属于综合性题目，对待这样既有动态因素又不确定位置的题目，一定要将位置特殊化，这样不影响结果且解题过程简单，同学们要学会在以后的解题中利用这种思想．