Question

如图，△ABC中，AC＞AB，AD平分角BAC，BD⊥AD，E是BC的中点，若DE=2，则AC-AB=

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：延长BD交AC于F，利用“角边角”证明△ABD和△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=DF，AB=AF，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FC=2DE．

解答：解：如图，延长BD交AC于F，
∵AD平分角BAC，BD⊥AD，
∴∠BAD=∠FAD，∠ADB=∠ADF=90°，
在△ABD和△AFD中，

∠BAD=∠FAD AD=AD ∠ADB=∠ADF=90°

，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴BD=DF，AB=AF，
∴AC-AB=AC-AF=FC，
又∵E是BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴FC=2DE=2×2=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形和以DE为中位线的三角形是解题的关键．