Question

如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=

3

，CE=1，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,垂径定理

专题：

分析：连接OC，OD，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故

BC

=

BD

，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，由勾股定理可得出OE的长，根据S_阴影=S_扇形BOD-S_△DOE即可得出结论．

解答：解：连接OC，OD，
∵△ACE中，AC=2，AE=

3

，CE=1，
∴AE²+CE²=AC²，
∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，
∴CE=DE，

BC

=

BD

．
∵sinA=

CE

AC

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∴∠COE=∠DOE=60°．
∴

CE

OC

=sin∠COE，即

1

OC

=

3

2

，解得OD=OC=

2 3

3

，
∴OE=

1

2

OC=

3

3

，
∴S_阴影=S_扇形BOD-S_△DOE=

60π×( 2 3 3 )2

360

-

1

2

×1×

3

3

=

2π

9

-

3

6

．
故答案为：

2π

9

-

3

6

．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．