Question

已知抛物线y=x²-6x+m-1．
（1）求m取何值时，抛物线与x轴有两个交点；
（2）若抛物线的顶点在直线y=3x-5上，求顶点坐标及m的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的性质

专题：

分析：（1）根据抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，据此可得出m的取值范围；
（2）先用m表示出抛物线的顶点坐标，代入直线y=3x-5即可得出m的值，进而可得出其顶点坐标．

解答：解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，即△=（-6）²-4（m-1）＞0，解得m＜10；

（2）∵抛物线的解析式为，y=x²-6x+m-1，
∴顶点横坐标为

-6

-2

=3，纵坐标=

4×(m-1)-(-6)2

4

=m-10．
∴抛物线的顶点在直线y=3x-5上，
∴m-10=3×3-5，解得m=14，
∴顶点坐标为（3，4）．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数的顶点坐标式是解答此题的关键．