【题目】如图1,A村和B村在一条大河CD的同侧,它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米,又知道CD的长为4千米.
(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选
方案1:水厂建在C点,修自来水管道到A村,再到B村(即AC+AB).(如图2)
方案2:作A点关于直线CD的对称点A',连接A'B交CD于M点,水厂建在M点处,分别向两村修管道AM和BM.(即AM+BM)(如图3)
从节约建设资金方面考虑,将选择管道总长度较短的方案进行施工,请利用已有条件分别进行计算,判断哪种方案更合适.
(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过,当快艇Q在CD中间,DQ为多少时?△ABQ为等腰三角形?
【答案】(1)方案1更合适;(2)当DQ=3或时,△ABQ为等腰三角形.
【解析】
((1)分别求出两种路线的长度,比较即可;
(2)如图,①AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时,②AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时,③当AQ3=BQ3时,根据勾股定理即可得到结论.
解:(1)方案1:
过点A作AE⊥BD于点E,
∵BD=4,AC=1,
∴BE=3,
∴AB=,
∴ AC+AB=1+5=6;
方案2:
过点A′作A′H⊥BD于点H,则BH=4+1=5,
∴A′B=,
∵6<,
∴方案1路线短,更合适;
(2)如图,G为CD中点,
①AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时,
CQ1=CQ4==2
,
∴QG=2+2(舍去)或2
-2(舍去);
②AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时,
DQ==3,
∴QG=3-2=1或3+2=5(舍去),
③当AQ3=BQ3时,
(GQ3+2)2+12=(2-GQ3)2+42,
解得:GQ3=,
DQ=2-=
.
故当DQ=3或时,△ABQ为等腰三角形.
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【题目】如图,已知∠1=∠2,则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )
A. AC=AD B. BC=BD C. ∠C=∠D D. ∠3=∠4
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【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF∥AC交CE的延长线于点F.
求证:AC=2BF.
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【题目】为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度,污水处理厂决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,每台的价格分别为a万元,b万元,每月处理污水量分别为240吨,200吨.已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a,b的值;
(2)厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为有哪几种购买方案;
(3)在(2)的条件下,若每月要求处理污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案.
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【题目】如图,在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形,其中∠DAB=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE。连结DC、BE交于F点。
(1)求证:△DAC≌△BAE;
(2)求证:DC⊥BE;
(3)求证:∠DFA=∠EFA.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周,圆上一点由原点O到达点O′,圆心也从点A到达点A′.
(1)点O′的坐标为 ,点A′的坐标为 ;
(2)若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置,求以点P,点O,点O′为顶点的三角形的面积.
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【题目】如图1,在综合实践活动中,同学们制作了两块直角三角形硬纸板,一块含有30°角,一块含有45°角,并且有一条直角边是相等的.现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上,让它们的直角完全重合.如图2,若相等的直角边AC长为12cm,求另一条直角边没有重叠部分BD的长(结果用根号表示).
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【题目】如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为8.
(1)求出这个魔方的棱长;
(2)图①中阴影部分是一个正方形,求出阴影部分的面积及其边长.
(3)把正方形放到数轴上,如图②,使得点
与
重合,那么点
在数轴上表示的数为________.
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【题目】如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆CD的高度,先在教学楼的底端A点处,观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教学楼上的B处,观测到旗杆底端D的俯角是30°,已知教学楼AB高4米.
(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD;(结果保留根号)
(2)求旗杆CD的高度.
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