【题目】如图,已知∠1=∠2,则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )
A. AC=AD B. BC=BD C. ∠C=∠D D. ∠3=∠4
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD.
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;
(2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点P作PF⊥x轴于点F,G为抛物线上一动点,M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(﹣3,0)和点B(2,0).直线(为常数,且)与BC交于点D,与轴交于点E,与AC交于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AE,求为何值时,△AEF的面积最大;
(3)已知一定点M(﹣2,0).问:是否存在这样的直线,使△BDM是等腰三角形?若存在,请求出的值和点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】近年来,《政府工作报告》中不断提出了很多新的词汇,为了解学生们对新词汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的:“互联网+政务服务”,:“工匠精神”,:“光网城市”,:“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图:请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名同学?
(2)求出统计图中,的值;
(3)扇形统计图中,热词、所在扇形统计图的圆心角分别是多少度?
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E,
(1)试说明△ABC与△MED全等;
(2)若∠M=35°,求∠B的度数?
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【题目】在直角三角形中,两条直角边的长度分别为a和b,斜边长度为c,则a2+b2=c2,即两条直角边的平方和等于斜边的平方,此结论称为勾股定理.在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′,并把它们拼成如图所示的形状 (点C和A′重合,且两直角三角形的斜边互相垂直).请利用拼得的图形证明勾股定理.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点.利用图中条件
(1)求反比例函数与一次函数的关系式;
(2)根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围;
(3)求出△AOB的面积.
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【题目】如图1,A村和B村在一条大河CD的同侧,它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米,又知道CD的长为4千米.
(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选
方案1:水厂建在C点,修自来水管道到A村,再到B村(即AC+AB).(如图2)
方案2:作A点关于直线CD的对称点A',连接A'B交CD于M点,水厂建在M点处,分别向两村修管道AM和BM.(即AM+BM)(如图3)
从节约建设资金方面考虑,将选择管道总长度较短的方案进行施工,请利用已有条件分别进行计算,判断哪种方案更合适.
(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过,当快艇Q在CD中间,DQ为多少时?△ABQ为等腰三角形?
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