Question

4．如图，∠ABC=90°，∠EBE′=90°，AB=BC，BE=BE′，若AE=1，BE=2，∠BE′C=135°，求EC的长．

Answer 1

分析 根据SAS证明△ABE与△CBE'全等，再利用直角三角形的性质解答即可．

解答 解：∵∠ABE+∠EBC=∠ABC=90°，

∠E'BC+∠EBC=∠E'BE=90°，
∴∠ABE=∠E'BC，
在△ABE与△CBE'中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠E'BC}\\{BE=BE'}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBE'（SAS），
∴CE'=AE=1，
∵∠EBE'=90°，BE=BE'=2，
∴EE'²=2²+2²=8，
∵∠EBE'=90°，BE=BE'，
∴∠BE'E=45°，
∵∠BE'C=135°，
∴∠EE'C=135°-45°=90°，
∴$EC=\sqrt{EE{'}^{2}+CE{'}^{2}}=\sqrt{8+{1}^{2}}=3$．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据根据SAS证明△ABE与△CBE'全等．