Question

14．如图，O为直线AB上一点，F为射线OC上一点，OE⊥AB．
（1）用量角器和直角三角尺画∠AOC的平分线OD，画FG⊥OC，FG交AB于点G；
（2）在（1）的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若∠BOC=40°，求∠AOD与∠DOE的度数．

Answer 1

分析 （1）使用量角器量出∠AOC，再用直角三角尺画它的平分线，使用直角三角尺画FG⊥AB于G；
（2）根据垂线段最短确定OF和OG的大小；
（3）先利用邻补角计算出∠AOC=180°-∠BOC=140°，再根据角平分线定义得∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=70°，然后利用互余计算∠DOE的度数．

解答 解：（1）如图，OD、FG为所画；

（2）OF＜OG．                             
理由：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短；
（3）∠AOC=180°-∠BOC=180°-40°=140°，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=70°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=20°．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．