Question

18．已知△A₁B₁C₁是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A₁、B₁、C₁，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

△ABC	A（a，0）	B（3，0）	C（5，5）
△A1B1C1	A1（-3，2）	B1（-1，b）	C1（c，7）

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=1，b=2，c=1；
（2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A₁B₁C₁；
（3）△A₁B₁C₁的面积是5．

Answer 1

分析 （1）根据点B横坐标的变化求出向左平移的距离，根据点C纵坐标的变化得出向上平移的距离即可；
（2）在坐标系内描出各点，再画出△ABC及△A₁B₁C₁即可；
（3）矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可．

解答 解：（1）∵B（3，0），B₁（-1，b），
∴向左平移的距离=3+1=4，
∴a-4=-3，解得a=1，
5-c=4，解得c=1；
∵C（5，5），C₁（c，7），
∴向上平移的距离=7-5=2，
∴n=0+2=2．
故答案为：1，2，1；

（2）如图△ABC及△A₁B₁C₁即为所求；

（3）由图可知，S_△A1B1C1=4×5-$\frac{1}{2}$×4×5-$\frac{1}{2}$×2×4=5．
故答案为：5．

点评 本题考查的是作图-平移变换，先根据题意得出图形平移的方向，再根据图形平移不变性的性质求解是解答此题的关键．