Question

已知，关于x的方程x²-2mx=-m²+2x有两个实数根x₁、x₂．
（1）求实数m的取值范围；    
（2）若x₁、x₂满足|x₁|=x₂，求实数m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）先把方程化为一般式得到x²-2（m+1）x+m²=0，根据判别式的意义得到△=4（m+1）²-4m²≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系和m的取值范围得到x₁+x₂=2（m+1）＞0，x₁•x₂=m²≥0，则可判断x₁≥0，x₂≥0，所以有|x₁|=x₂得到x₁=x₂，然后根据判别式的意义确定k的值．

解答：解：（1）x²-2（m+1）x+m²=0，
根据题意得△=4（m+1）²-4m²≥0，
解得m≥-

1

2

；
（2）∵x₁+x₂=2（m+1）＞0，
x₁•x₂=m²≥0，
∴x₁≥0，x₂≥0，
∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x₂，
∴△=0，
∴m=-

1

2

．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．