【题目】四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4。它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率.
（2）随机地从盒子里抽取一张，记下数字后放回再抽取第二张。请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析: （1）随机地从盒子里抽取一张，共有4种等可能的结果，而抽到数字2的占1种，利用概率公式即可求得抽到数字2的概率；
（2）利用列表法展示所有16种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5占4种，利用概率公式即可求得抽到的数字之和为5的概率．
试题解析:
解：（1）四张卡片中，只有1张写有数字2，故随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率为
.
（2）根据题意列表，如图所示．由图可知，共有16种等可能的结果，数字之和为5的结果有4种，故数字之和为5的概率为
.
结果 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | （1,1） | （1,2） | （1,3） | （1,4） |
2 | （2,1） | （2,2） | （2,3） | （2,4） |
3 | （3,1） | （3,2） | （3,3） | （3,4） |
4 | （4,1） | （4,2） | （4,3） | （4,4） |
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘(等分成8份)，游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)．
(1)转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；
(2)转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；
(3)转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
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【题目】为了传承优秀传统文化，我市组织了一次七年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：
组别 | 成绩分组 | 频数 | 频率 |
A | 35≤x＜38 | 3 | 0.03 |
B | 38≤x＜41 | a | 0.12 |
C | 41≤x＜44 | 20 | 0.20 |
D | 44≤x＜47 | 35 | 0.35 |
E | 47≤x≤50 | 30 | b |
请根据所提供的信息解答下列问题：
（1）频率统计表中a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中D组的圆心角是 度；
（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？
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【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
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【题目】把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．
（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接
写出结论；
（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
图1 图2
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，
（1）试说明△ABC与△MED全等；
（2）若∠M=35°，求∠B的度数？
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【题目】如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；
……
如此进行下去，直至得C13．
若P（1，m）在C1上，则m =_________．
若P（37，n）在第13段抛物线C13上，则n =_________．
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【题目】阅读理（解析）
提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
当AP＝
AD时(如图2)：
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD，
∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等
∴S△CDP＝S△CDA，
∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，
＝S四边形ABCD﹣(S四边形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四边形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.
(1)当AP＝
AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式并证明；
(2)当AP＝
AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为： ；
(3)一般地，当AP＝
AD(n表示正整数)时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系为： ；
(4)当AP＝
AD(0≤≤1)时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为： ．
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