Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：
（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）2a+b＞0；（4）b²-4ac＞0；（5）（a+c）²＜b²；
正确的选项有

 

（填番号）．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b²-4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=±1的函数值可以确定（5）是否成立．

解答：解：∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故（1）错误；
根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故（2）正确；
∵对称轴x=-

b

2a

＞1，
∴2a+b＞0，故（3）正确；
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故（4）正确．
根据图象知道当x=1时，y=a+b+c＞0，
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴（a+c）²-b²=（a+c+b）（a+c-b）＜0，故（5）错误；
故答案为（2）（3）（4）．

点评：本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．